Pourquoi la musique sonne-t-elle juste ou faux ?
Pourquoi la musique sonne-t-elle « juste » ou « faux » et pourquoi seuls quelques élus après un travail forcené sont-ils capables de jouer ensemble et juste ? La réponse à cette question relève autant des mathématiques et de la physique que de la physiologie.
S’il arrive souvent qu’on perçoive dans diverses circonstances que certaines personnes, même seules, chantent faux, c’est parce qu’elles s’éloignent de façon très significative de l’échelle musicale attendue. Pour fixer les idées, si dans une mélodie, la note attendue est un La3 (le la au milieu du clavier) sa fréquence devrait être de l’ordre de 440 Hz, c’est-à-dire 440 oscillations par seconde.
Si elle dévie de plus de 10 Hz, elle sera suffisamment éloignée de l’attendu pour choquer les auditeurs qui connaissent la mélodie. Les échelles musicales ont une grande part d’arbitraire et leur perception relève donc de l’acquis.
Quelqu’un qui n’a aucune culture musicale ne sera en aucun cas choqué par ces déviations. D’ailleurs, les échelles musicales qui ne relèvent pas de notre culture telles que les échelles orientales ou les échelles en quart de tons nous paraissent fausses, car elles ne nous sont pas familières.
La justesse est donc une notion toute relative, et c’est lorsque l’on fait de la musique à plusieurs que celle-ci prend vraiment son sens. En effet, deux musiciens qui jouent ensemble doivent être « d’accord », c’est-à-dire que les notes qu’ils vont jouer ensemble doivent s’accorder. Et là, notre oreille est intraitable : si deux musiciens ne sont pas accordés, le résultat est extrêmement déplaisant, ça sonne faux. On sort donc du domaine de l’acquis pour rentrer dans celui de la physique.
Tous les quinze jours, de grands noms, de nouvelles voix, des sujets inédits pour décrypter l’actualité scientifique et mieux comprendre le monde. Abonnez-vous gratuitement dès aujourd’hui !
La musique, une affaire de physiciens ?
À quel phénomène cela tient-il ? La réponse à cette question est connue finalement depuis assez peu de temps au regard de l’histoire de la musique puisque c’est seulement au milieu du XIXe siècle qu’Hermann von Helmholtz donne une explication scientifique de la notion de dissonance, qu’il nomme « Rauhigkeit » (« rugosité »).
Il associe la notion de dissonance à la notion de battements. En effet, les mathématiques nous disent que, lorsqu’on superpose deux sons purs de même amplitude et de fréquences voisines, il en résulte un son unique dont la fréquence est leur moyenne et dont l’amplitude est modulée périodiquement par une fréquence égale à leur différence. Par exemple, si on superpose deux sons purs de même amplitude et de fréquences 439 Hz et 441 Hz, on obtient un son de 440 Hz qui s’éteint deux fois par seconde (2 Hz). C’est une sensation assez désagréable, car notre cerveau n’apprécie pas les événements répétés rapidement qui mobilisent trop son attention.
Hermann von Helmholtz a estimé subjectivement que la sensation était la plus désagréable pour des battements autour de 30 Hz. Quand cette fréquence augmente, la sensation de battement disparaît et la sensation désagréable avec.
Les choses se compliquent lorsqu’on superpose deux sons complexes. Un son complexe est un son périodique dont on sait, depuis Joseph Fourier, qu’il peut être décomposé en une somme de sons purs – les harmoniques –, dont les fréquences sont multiples de sa fréquence, dite fréquence fondamentale. Lorsqu’on superpose deux sons complexes, alors tous les harmoniques du premier son sont susceptibles de battre avec un voire plusieurs harmoniques du second. La probabilité pour que les deux sons sonnent bien ensemble est alors quasi nulle.
Les rares situations sans battement correspondent aux intervalles consonants : l’octave qui correspond à un rapport de fréquence égal à 2 exactement, la quinte qui correspond à un rapport 3/2, la quarte 4/3, la tierce majeure 5/4 et, à la limite, la tierce mineure 6/5.
Ces intervalles, si la note fondamentale n’est pas trop basse, ne créent pas de battements puisque de la superposition de deux sons d’un intervalle juste résulte d’un seul, dont la fréquence fondamentale est la différence entre les deux. Ainsi un La3 à 440 Hz et un La4 à 880 Hz (octave) donnent un La3 de fréquence 440 Hz, mais avec un timbre différent. Un La3 à 440 Hz et un Mi4 à 660 Hz (quinte) donnent un La2 à 220 Hz. De même, un La3 à 440 Hz et un do#4 à 550 Hz (tierce majeure) donnent un La1 à 110 Hz.
Dans tous les cas, l’oreille ne perçoit pas de battements car ceux-ci sont trop rapides. Par contre, si on considère un La2 une octave plus bas à 220 Hz et un do#3 à 275 Hz (tierce majeure), on obtient un La1 à 55 Hz qui commence à être perçu comme rugueux. À cette hauteur, la tierce est presque dissonante. C’est sans doute pour cela qu’au Moyen Âge, la tierce majeure était rejetée, car considérée comme dissonante, sans parler de la tierce mineure. Ces deux intervalles sont d’ailleurs toujours considérés par les spécialistes comme des consonances imparfaites, par opposition à l’octave et la quinte qui sont des consonances parfaites.
Ces intervalles sont à la base de la musique occidentale puisqu’ils permettent de construire la gamme naturelle Ut (do) ré mi fa sol la, qui va permettre, en combinant différentes notes non conjointes, de définir les bases de l’harmonie musicale. Au fil du temps, les compositeurs et les auditeurs seront de plus en plus accommodants vis-à-vis de la justesse et, actuellement, sur un clavier numérique, seules les octaves sont rigoureusement justes.
Finalement, de nos jours, chanter juste, c’est chanter pas trop faux !
Jean-Pierre Dalmont ne travaille pas, ne conseille pas, ne possède pas de parts, ne reçoit pas de fonds d’une organisation qui pourrait tirer profit de cet article, et n’a déclaré aucune autre affiliation que son organisme de recherche.
Auteur : Jean-Pierre Dalmont, Professeur des Universités, spécialiste des guides d’ondes acoustiques et de la physique des instruments de musique, Le Mans Université
Aller à la source
